Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 8} 11 e^{- x} + 8}{8 e^{- x} + 11}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 11 e^{- x} + lim_{x \to 8} 8}{8 e^{- x} + 11}$

Étape 2

Placez le terme $11$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{11 lim_{x \to 8} e^{- x} + lim_{x \to 8} 8}{8 e^{- x} + 11}$

Étape 3

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{11 e^{lim_{x \to 8} - x} + lim_{x \to 8} 8}{8 e^{- x} + 11}$

Étape 4

Placez le terme $- 1$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{11 e^{- lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 8}{8 e^{- x} + 11}$

Étape 5

Évaluez la limite de $8$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{11 e^{- lim_{x \to 8} x} + 8}{8 e^{- x} + 11}$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{11 e^{- 8} + 8}{8 e^{- x} + 11}$

Étape 6.2

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{11 \frac{1}{e^{8}} + 8}{8 e^{- x} + 11}$

Étape 6.2.1.2

Associez $11$ et $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{\frac{11}{e^{8}} + 8}{8 e^{- x} + 11}$

Étape 6.2.1.3

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ .

$\frac{\frac{11}{e^{8}} + \frac{8 e^{8}}{e^{8}}}{8 e^{- x} + 11}$

Étape 6.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{11 + 8 e^{8}}{e^{8}}}{8 e^{- x} + 11}$

Étape 6.2.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{11 + 8 e^{8}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{8 e^{- x} + 11}$

Étape 6.2.3

Multipliez $\frac{11 + 8 e^{8}}{e^{8}}$ par $\frac{1}{8 e^{- x} + 11}$ .

$\frac{11 + 8 e^{8}}{e^{8} (8 e^{- x} + 11)}$