Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 8} r}{r^{2} - 30 \sqrt[3]{r}}$

Étape 1

Évaluez la limite de $r$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{r}{r^{2} - 30 \sqrt[3]{r}}$

Étape 2

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{r}$ comme $r^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{r}{r^{2} - 30 r^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $r^{\frac{1}{3}}$ à partir de $r^{2} - 30 r^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $r^{\frac{1}{3}}$ à partir de $r^{2}$ .

$\frac{r}{r^{\frac{1}{3}} r^{\frac{5}{3}} - 30 r^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.1.2.2

Factorisez $r^{\frac{1}{3}}$ à partir de $- 30 r^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{r}{r^{\frac{1}{3}} r^{\frac{5}{3}} + r^{\frac{1}{3}} \cdot - 30}$

Étape 2.1.2.3

Factorisez $r^{\frac{1}{3}}$ à partir de $r^{\frac{1}{3}} r^{\frac{5}{3}} + r^{\frac{1}{3}} \cdot - 30$ .

$\frac{r}{r^{\frac{1}{3}} (r^{\frac{5}{3}} - 30)}$

Étape 2.2

Placez $r^{\frac{1}{3}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{r \cdot r^{- \frac{1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

Étape 2.3

Multipliez $r$ par $r^{- \frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1

Multipliez $r$ par $r^{- \frac{1}{3}}$ .

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Étape 2.3.1.1

Élevez $r$ à la puissance $1$ .

$\frac{r^{1} r^{- \frac{1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

Étape 2.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{r^{1 - \frac{1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

Étape 2.3.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{r^{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

Étape 2.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{r^{\frac{3 - 1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

Étape 2.3.4

Soustrayez $1$ de $3$ .

$\frac{r^{\frac{2}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$