Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (2 + e^{2 x})}{\ln (2 + e^{3 x})}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez la limite à l’intérieur du logarithme.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 2 + e^{2 x})}{\ln (2 + e^{3 x})}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 2 + lim_{x \to 8} e^{2 x})}{\ln (2 + e^{3 x})}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{\ln (2 + lim_{x \to 8} e^{2 x})}{\ln (2 + e^{3 x})}$

Étape 1.4

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{\ln (2 + e^{lim_{x \to 8} 2 x})}{\ln (2 + e^{3 x})}$

Étape 1.5

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{\ln (2 + e^{2 lim_{x \to 8} x})}{\ln (2 + e^{3 x})}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{\ln (2 + e^{2 \cdot 8})}{\ln (2 + e^{3 x})}$

Étape 3

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{\ln (2 + e^{16})}{\ln (2 + e^{3 x})}$