Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} {(e)}^{- x} + 2 \cos (3 x)$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} {(e)}^{- x} + lim_{x \to 8} 2 \cos (3 x)$

Étape 2

Placez la limite dans l’exposant.

$e^{lim_{x \to 8} - x} + lim_{x \to 8} 2 \cos (3 x)$

Étape 3

Placez le terme $- 1$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$e^{- lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 2 \cos (3 x)$

Étape 4

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$e^{- lim_{x \to 8} x} + 2 lim_{x \to 8} \cos (3 x)$

Étape 5

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$e^{- lim_{x \to 8} x} + 2 \cos (lim_{x \to 8} 3 x)$

Étape 6

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$e^{- lim_{x \to 8} x} + 2 \cos (3 lim_{x \to 8} x)$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$e^{- 8} + 2 \cos (3 lim_{x \to 8} x)$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$e^{- 8} + 2 \cos (3 \cdot 8)$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{8}} + 2 \cos (3 \cdot 8)$

Étape 8.1.2

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{1}{e^{8}} + 2 \cos (24)$

Étape 8.1.3

Évaluez $\cos (24)$ .

$\frac{1}{e^{8}} + 2 \cdot 0.91354545$

Étape 8.1.4

Multipliez $2$ par $0.91354545$ .

$\frac{1}{e^{8}} + 1.82709091$

Étape 8.2

Additionnez $\frac{1}{e^{8}}$ et $1.82709091$ .

$1.82742637$