Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to π} x - π}{2 \tan (3 x)}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $π$ .

$\frac{lim_{x \to π} x - lim_{x \to π} π}{2 \tan (3 x)}$

Étape 1.2

Évaluez la limite de $π$ qui est constante lorsque $x$ approche de $π$ .

$\frac{lim_{x \to π} x - π}{2 \tan (3 x)}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $π$ pour $x$ .

$\frac{π - π}{2 \tan (3 x)}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Soustrayez $π$ de $π$ .

$\frac{0}{2 \tan (3 x)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 \tan (3 x)}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \tan (3 x)$ .

$\frac{2 (0)}{2 (\tan (3 x))}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 0}{2 \tan (3 x)}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{0}{\tan (3 x)}$

Étape 3.3

Séparez les fractions.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\tan (3 x)}$

Étape 3.4

Réécrivez $\tan (3 x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}}$

Étape 3.5

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ .

$\frac{0}{1} \cdot \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}$

Étape 3.6

Convertissez de $\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ à $\cot (3 x)$ .

$\frac{0}{1} \cot (3 x)$

Étape 3.7

Divisez $0$ par $1$ .

$0 \cot (3 x)$

Étape 3.8

Multipliez $0$ par $\cot (3 x)$ .

$0$