Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to π} \cos (\frac{x}{2})}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{\cos (lim_{x \to π} \frac{x}{2})}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

Étape 1.2

Placez le terme $\frac{1}{2}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{\cos (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x)}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $π$ pour $x$ .

$\frac{\cos (\frac{1}{2} π)}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $π$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2})}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

Étape 3.1.2

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$\frac{0}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{0}{\frac{x - π}{2}}$

Étape 3.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$0 \frac{2}{x - π}$

Étape 3.4

Multipliez $0$ par $\frac{2}{x - π}$ .

$0$