Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to π} {(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π}) + 3 x^{2}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $π$ .

$lim_{x \to π} {(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π}) + lim_{x \to π} 3 x^{2}$

Étape 1.2

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$lim_{x \to π} {(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π}) + 3 lim_{x \to π} x^{2}$

Étape 1.3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$lim_{x \to π} {(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π}) + 3 {(lim_{x \to π} x)}^{2}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $π$ pour $x$ .

$lim_{x \to π} {(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π}) + 3 π^{2}$

Étape 3

Regardez la limite côté gauche.

$lim_{x \to π^{-}} {(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π})$

Étape 4

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction ${(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π})$ lorsque $x$ approche de $π$ par la gauche.

$\begin{array}{c} x & {(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π}) \\ 3.04159265 & - 0.00839071 \\ 3.13159265 & 0.00008623 \\ 3.14059265 & - 0.00000011 \end{array}$

Étape 5

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $π$ , les valeurs de la fonction approchent de $0$ . Ainsi, la limite de ${(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π})$ lorsque $x$ approche de $π$ depuis le côté gauche est $0$ .

$0$

Étape 6

Regardez la limite côté droit.

$lim_{x \to π^{+}} {(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π})$

Étape 7

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction ${(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π})$ lorsque $x$ approche de $π$ par la droite.

$\begin{array}{c} x & {(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π}) \\ 3.24159265 & - 0.00839071 \\ 3.15159265 & 0.00008623 \\ 3.14259265 & - 0.00000092 \end{array}$

Étape 8

$0 + 3 π^{2}$

Étape 9

Additionnez $0$ et $3 π^{2}$ .

$3 π^{2}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$3 π^{2}$

Forme décimale :

$29.60881320 \dots$