Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to π} \sin (x + π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x + π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $π$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x + lim_{x \to π} π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $π$ qui est constante lorsque $x$ approche de $π$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x + π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $π$ pour $x$ .

$\frac{\sin (π + π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Réécrivez $\frac{\sin (π + π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$ comme un produit.

$\sin (π + π) \frac{1}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Étape 3.2

Écrivez $\sin (π + π)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\sin (π + π)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Divisez $\sin (π + π)$ par $1$ .

$\sin (π + π) \frac{1}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Étape 3.3.2

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x - \frac{π}{2})}$ à $\sec (x - \frac{π}{2})$ .

$\sin (π + π) \sec (x - \frac{π}{2})$

Étape 3.4

Additionnez $π$ et $π$ .

$\sin (2 π) \sec (x - \frac{π}{2})$

Étape 3.5

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\sin (0) \sec (x - \frac{π}{2})$

Étape 3.6

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$0 \sec (x - \frac{π}{2})$

Étape 3.7

Multipliez $0$ par $\sec (x - \frac{π}{2})$ .

$0$