Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to i n f} 7 x^{4} - 6 x^{2}}{5 x^{5} + 3}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $i n f$ .

$\frac{lim_{x \to i n f} 7 x^{4} - lim_{x \to i n f} 6 x^{2}}{5 x^{5} + 3}$

Étape 2

Placez le terme $7$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{7 lim_{x \to i n f} x^{4} - lim_{x \to i n f} 6 x^{2}}{5 x^{5} + 3}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $4$ de $x^{4}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{7 {(lim_{x \to i n f} x)}^{4} - lim_{x \to i n f} 6 x^{2}}{5 x^{5} + 3}$

Étape 4

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{7 {(lim_{x \to i n f} x)}^{4} - 6 lim_{x \to i n f} x^{2}}{5 x^{5} + 3}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{7 {(lim_{x \to i n f} x)}^{4} - 6 {(lim_{x \to i n f} x)}^{2}}{5 x^{5} + 3}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $i n f$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $i n f$ pour $x$ .

$\frac{7 {(i n f)}^{4} - 6 {(lim_{x \to i n f} x)}^{2}}{5 x^{5} + 3}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $i n f$ pour $x$ .

$\frac{7 {(i n f)}^{4} - 6 {(i n f)}^{2}}{5 x^{5} + 3}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Factorisez ${(i n f)}^{2}$ à partir de $7 {(i n f)}^{4} - 6 {(i n f)}^{2}$ .

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Étape 7.1.1.1

Factorisez ${(i n f)}^{2}$ à partir de $7 {(i n f)}^{4}$ .

$\frac{{(i n f)}^{2} (7 {(i n f)}^{2}) - 6 {(i n f)}^{2}}{5 x^{5} + 3}$

Étape 7.1.1.2

Factorisez ${(i n f)}^{2}$ à partir de $- 6 {(i n f)}^{2}$ .

$\frac{{(i n f)}^{2} (7 {(i n f)}^{2}) + {(i n f)}^{2} \cdot - 6}{5 x^{5} + 3}$

Étape 7.1.1.3

Factorisez ${(i n f)}^{2}$ à partir de ${(i n f)}^{2} (7 {(i n f)}^{2}) + {(i n f)}^{2} \cdot - 6$ .

$\frac{{(i n f)}^{2} (7 {(i n f)}^{2} - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Étape 7.1.2

Appliquez la règle de produit à $i n f$ .

$\frac{{(i n)}^{2} f^{2} (7 {(i n f)}^{2} - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Étape 7.1.3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 7.1.3.1

Appliquez la règle de produit à $i n f$ .

$\frac{{(i n)}^{2} f^{2} (7 ({(i n)}^{2} f^{2}) - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Étape 7.1.3.2

Appliquez la règle de produit à $i n$ .

$\frac{{(i n)}^{2} f^{2} (7 (i^{2} n^{2} f^{2}) - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{{(i n)}^{2} f^{2} (7 (- 1 n^{2} f^{2}) - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $- 1 n^{2}$ comme $- n^{2}$ .

$\frac{{(i n)}^{2} f^{2} (7 (- n^{2} f^{2}) - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Étape 7.1.6

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\frac{{(i n)}^{2} f^{2} (- 7 (n^{2} f^{2}) - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Étape 7.1.7

Appliquez la règle de produit à $i n$ .

$\frac{i^{2} n^{2} f^{2} (- 7 n^{2} f^{2} - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Étape 7.1.8

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{- 1 n^{2} f^{2} (- 7 n^{2} f^{2} - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Étape 7.1.9

Réécrivez $- 1 n^{2}$ comme $- n^{2}$ .

$\frac{- n^{2} f^{2} (- 7 n^{2} f^{2} - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Étape 7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{n^{2} f^{2} (- 7 n^{2} f^{2} - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Étape 7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 7 n^{2} f^{2}$ .

$- \frac{n^{2} f^{2} (- (7 n^{2} f^{2}) - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Étape 7.4

Réécrivez $- 6$ comme $- 1 (6)$ .

$- \frac{n^{2} f^{2} (- (7 n^{2} f^{2}) - 1 (6))}{5 x^{5} + 3}$

Étape 7.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (7 n^{2} f^{2}) - 1 (6)$ .

$- \frac{n^{2} f^{2} (- (7 n^{2} f^{2} + 6))}{5 x^{5} + 3}$

Étape 7.6

Réécrivez $- (7 n^{2} f^{2} + 6)$ comme $- 1 (7 n^{2} f^{2} + 6)$ .

$- \frac{n^{2} f^{2} (- 1 (7 n^{2} f^{2} + 6))}{5 x^{5} + 3}$

Étape 7.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{(n^{2} f^{2}) (7 n^{2} f^{2} + 6)}{5 x^{5} + 3}$

Étape 7.8

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{(n^{2} f^{2}) (7 n^{2} f^{2} + 6)}{5 x^{5} + 3}$

Étape 7.9

Multipliez $\frac{(n^{2} f^{2}) (7 n^{2} f^{2} + 6)}{5 x^{5} + 3}$ par $1$ .

$\frac{(n^{2} f^{2}) (7 n^{2} f^{2} + 6)}{5 x^{5} + 3}$

Étape 7.10

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{(n^{2} f^{2}) (7 n^{2} f^{2} + 6)}{5 x^{5} + 3}$ .

$\frac{n^{2} f^{2} (7 n^{2} f^{2} + 6)}{5 x^{5} + 3}$