Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - b} {(x + b)}^{7} + \frac{{(x + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à ${(x + b)}^{10}$ et $x + b$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x + b$ à partir de ${(x + b)}^{10}$ .

$lim_{x \to - b} {(x + b)}^{7} + \frac{(x + b) {(x + b)}^{9}}{4 (x + b)}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $x + b$ à partir de $4 (x + b)$ .

$lim_{x \to - b} {(x + b)}^{7} + \frac{(x + b) {(x + b)}^{9}}{(x + b) \cdot 4}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to - b} {(x + b)}^{7} + \frac{(x + b) {(x + b)}^{9}}{(x + b) \cdot 4}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to - b} {(x + b)}^{7} + \frac{{(x + b)}^{9}}{4}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- b$ .

$lim_{x \to - b} {(x + b)}^{7} + lim_{x \to - b} \frac{{(x + b)}^{9}}{4}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $7$ de ${(x + b)}^{7}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + lim_{x \to - b} \frac{{(x + b)}^{9}}{4}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- b$ .

${(lim_{x \to - b} x + lim_{x \to - b} b)}^{7} + lim_{x \to - b} \frac{{(x + b)}^{9}}{4}$

Étape 5

Évaluez la limite de $b$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- b$ .

${(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + lim_{x \to - b} \frac{{(x + b)}^{9}}{4}$

Étape 6

Placez le terme $\frac{1}{4}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

${(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + \frac{1}{4} lim_{x \to - b} {(x + b)}^{9}$

Étape 7

Déplacez l’exposant $9$ de ${(x + b)}^{9}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + \frac{1}{4} {(lim_{x \to - b} x + b)}^{9}$

Étape 8

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- b$ .

${(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + \frac{1}{4} {(lim_{x \to - b} x + lim_{x \to - b} b)}^{9}$

Étape 9

Évaluez la limite de $b$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- b$ .

${(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + \frac{1}{4} {(lim_{x \to - b} x + b)}^{9}$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $- b$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 10.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- b$ pour $x$ .

${(- b + b)}^{7} + \frac{1}{4} {(lim_{x \to - b} x + b)}^{9}$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- b$ pour $x$ .

${(- b + b)}^{7} + \frac{1}{4} {(- b + b)}^{9}$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

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Étape 11.1

Associez les termes opposés dans ${(- b + b)}^{7} + \frac{1}{4} {(- b + b)}^{9}$ .

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Étape 11.1.1

Additionnez $- b$ et $b$ .

$0^{7} + \frac{1}{4} {(- b + b)}^{9}$

Étape 11.1.2

Additionnez $- b$ et $b$ .

$0^{7} + \frac{1}{4} \cdot 0^{9}$

Étape 11.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$0 + \frac{1}{4} \cdot 0^{9}$

Étape 11.2.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$0 + \frac{1}{4} \cdot 0$

Étape 11.2.3

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $0$ .

$0 + 0$

Étape 11.3

Additionnez $0$ et $0$ .

$0$