Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 8} x + 3}{\sqrt{16 x^{2} + 8 x + 1}}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3}{\sqrt{16 x^{2} + 8 x + 1}}$

Étape 1.2

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + 3}{\sqrt{16 x^{2} + 8 x + 1}}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{8 + 3}{\sqrt{16 x^{2} + 8 x + 1}}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Additionnez $8$ et $3$ .

$\frac{11}{\sqrt{16 x^{2} + 8 x + 1}}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.2.1.1

Réécrivez $16 x^{2}$ comme ${(4 x)}^{2}$ .

$\frac{11}{\sqrt{{(4 x)}^{2} + 8 x + 1}}$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{11}{\sqrt{{(4 x)}^{2} + 8 x + 1^{2}}}$

Étape 3.2.1.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$8 x = 2 \cdot (4 x) \cdot 1$

Étape 3.2.1.4

Réécrivez le polynôme.

$\frac{11}{\sqrt{{(4 x)}^{2} + 2 \cdot (4 x) \cdot 1 + 1^{2}}}$

Étape 3.2.1.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = 4 x$ et $b = 1$ .

$\frac{11}{\sqrt{{(4 x + 1)}^{2}}}$

Étape 3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{11}{4 x + 1}$