Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 8} x \sin^{2} (7 x)}{\sin^{2} (11 x)}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \sin^{2} (7 x)}{\sin^{2} (11 x)}$

Étape 2

Déplacez l’exposant $2$ de $\sin^{2} (7 x)$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot {(lim_{x \to 8} \sin (7 x))}^{2}}{\sin^{2} (11 x)}$

Étape 3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot \sin^{2} (lim_{x \to 8} 7 x)}{\sin^{2} (11 x)}$

Étape 4

Placez le terme $7$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot \sin^{2} (7 lim_{x \to 8} x)}{\sin^{2} (11 x)}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{8 \cdot \sin^{2} (7 lim_{x \to 8} x)}{\sin^{2} (11 x)}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{8 \cdot \sin^{2} (7 \cdot 8)}{\sin^{2} (11 x)}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{8 \cdot (\sin^{2} (7 \cdot 8) \cdot 1)}{\sin^{2} (11 x)}$

Étape 6.2

Multipliez par $1$ .

$\frac{8 \cdot (\sin^{2} (7 \cdot 8) \cdot 1)}{\sin^{2} (11 x) \cdot 1}$

Étape 6.3

Séparez les fractions.

$\frac{8 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (7 \cdot 8)}{\sin^{2} (11 x)}$

Étape 6.4

Convertissez de $\frac{1}{\sin^{2} (11 x)}$ à $\csc^{2} (11 x)$ .

$\frac{8 \cdot (1)}{1} (\sin^{2} (7 \cdot 8) \csc^{2} (11 x))$

Étape 6.5

Multipliez $8$ par $1$ .

$\frac{8}{1} (\sin^{2} (7 \cdot 8) \csc^{2} (11 x))$

Étape 6.6

Divisez $8$ par $1$ .

$8 (\sin^{2} (7 \cdot 8) \csc^{2} (11 x))$

Étape 6.7

Multipliez $7$ par $8$ .

$8 (\sin^{2} (56) \csc^{2} (11 x))$

Étape 6.8

Évaluez $\sin (56)$ .

$8 ({0.82903757}^{2} \csc^{2} (11 x))$

Étape 6.9

Élevez $0.82903757$ à la puissance $2$ .

$8 (0.68730329 \csc^{2} (11 x))$

Étape 6.10

Multipliez $0.68730329$ par $8$ .

$5.49842637 \csc^{2} (11 x)$