Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = - 5 x lim_{h \to 0} f (x t h) - f (x)$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$f (x) = - 5 x (lim_{h \to 0} f (x t h) - lim_{h \to 0} f (x))$

Étape 2

Évaluez la limite de $f (x)$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$f (x) = - 5 x (lim_{h \to 0} f (x t h) - f (x))$

Étape 3

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $h$ .

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Étape 3.1

Évaluez la limite de $f (x t h)$ en insérant $0$ pour $h$ .

$f (x) = - 5 x (f (x t \cdot 0) - f (x))$

Étape 3.2

Multipliez $x t \cdot 0$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez $0$ par $x$ .

$f (x) = - 5 x (f (0 t) - f (x))$

Étape 3.2.2

Multipliez $0$ par $t$ .

$f (x) = - 5 x (f (0) - f (x))$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = - 5 x f (0) - 5 x (- f (x))$

Étape 4.2

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$f (x) = - 5 x f (0) + 5 x f (x)$