Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{x^{2} - 4}{(x^{2} - 3 x - 10) lim_{x \to 2} f (x)}$

Étape 1

Évaluez la limite de $f (x)$ en insérant $2$ pour $x$ .

$f (x) = \frac{x^{2} - 4}{(x^{2} - 3 x - 10) f (2)}$

Étape 2

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2} - 2^{2}}{(x^{2} - 3 x - 10) f (2)}$

Étape 2.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x^{2} - 3 x - 10) f (2)}$

Étape 2.2

Factorisez $x^{2} - 3 x - 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 10$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 5, 2$

Étape 2.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 5) (x + 2) f (2)}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 5) (x + 2) f (2)}$

Étape 2.3.2

Réécrivez l’expression.

$f (x) = \frac{x - 2}{(x - 5) f (2)}$

Étape 2.4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $f (x) = \frac{x - 2}{(x - 5) f (2)}$ .

$f (x) = \frac{x - 2}{f (2) (x - 5)}$