Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{h \to 0} (\frac{{(x + h)}^{2}}{h}) - \frac{x^{2}}{h}$

Étape 1

Associez des fractions en utilisant un dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$lim_{h \to 0} \frac{{(x + h)}^{2} - x^{2}}{h}$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x + h$ et $b = x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(x + h + x) (x + h - x)}{h}$

Étape 1.2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Additionnez $x$ et $x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(h + 2 x) (x + h - x)}{h}$

Étape 1.2.2.2

Soustrayez $x$ de $x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(h + 2 x) (h + 0)}{h}$

Étape 1.2.2.3

Additionnez $h$ et $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(h + 2 x) h}{h}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $h$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$lim_{h \to 0} \frac{(h + 2 x) h}{h}$

Étape 1.3.2

Divisez $h + 2 x$ par $1$ .

$lim_{h \to 0} h + 2 x$

Étape 2

Évaluez la limite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 2 x$

Étape 2.2

Évaluez la limite de $2 x$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$lim_{h \to 0} h + 2 x$

Étape 3

Évaluez la limite de $h$ en insérant $0$ pour $h$ .

$0 + 2 x$

Étape 4

Additionnez $0$ et $2 x$ .

$2 x$