Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{h \to 2} \frac{(- 0.1 {(2 + h)}^{2} - (1 + h) + 32) - (- 0.1 {(2)}^{2} - 1 + 32)}{h}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{h \to 2} (- 0.1 {(2 + h)}^{2} - (1 + h) + 32) - (- 0.1 {(2)}^{2} - 1 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

Étape 2

Évaluez les limites en insérant $2$ pour toutes les occurrences de $h$ .

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Étape 2.1

Évaluez la limite de $(- 0.1 {(2 + h)}^{2} - (1 + h) + 32) - (- 0.1 {(2)}^{2} - 1 + 32)$ en insérant $2$ pour $h$ .

$\frac{- 0.1 {(2 + 2)}^{2} - (1 + 2) + 32 - (- 0.1 {(2)}^{2} - 1 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{- 0.1 \cdot 4^{2} - (1 + 2) + 32 - (- 0.1 {(2)}^{2} - 1 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

Étape 2.2.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 0.1 \cdot 16 - (1 + 2) + 32 - (- 0.1 {(2)}^{2} - 1 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

Étape 2.2.3

Multipliez $- 0.1$ par $16$ .

$\frac{- 1.6 - (1 + 2) + 32 - (- 0.1 {(2)}^{2} - 1 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

Étape 2.2.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{- 1.6 - 1 \cdot 3 + 32 - (- 0.1 {(2)}^{2} - 1 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

Étape 2.2.5

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{- 1.6 - 3 + 32 - (- 0.1 {(2)}^{2} - 1 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

Étape 2.2.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.6.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 1.6 - 3 + 32 - (- 0.1 \cdot 4 - 1 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

Étape 2.2.6.2

Multipliez $- 0.1$ par $4$ .

$\frac{- 1.6 - 3 + 32 - (- 0.4 - 1 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

Étape 2.2.7

Soustrayez $1$ de $- 0.4$ .

$\frac{- 1.6 - 3 + 32 - (- 1.4 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

Étape 2.2.8

Additionnez $- 1.4$ et $32$ .

$\frac{- 1.6 - 3 + 32 - 1 \cdot 30.6}{lim_{h \to 2} h}$

Étape 2.2.9

Multipliez $- 1$ par $30.6$ .

$\frac{- 1.6 - 3 + 32 - 30.6}{lim_{h \to 2} h}$

Étape 2.3

Soustrayez $3$ de $- 1.6$ .

$\frac{- 4.6 + 32 - 30.6}{lim_{h \to 2} h}$

Étape 2.4

Additionnez $- 4.6$ et $32$ .

$\frac{27.4 - 30.6}{lim_{h \to 2} h}$

Étape 2.5

Soustrayez $30.6$ de $27.4$ .

$\frac{- 3.2}{lim_{h \to 2} h}$

Étape 2.6

Évaluez la limite de $h$ en insérant $2$ pour $h$ .

$\frac{- 3.2}{2}$

Étape 3

Divisez $- 3.2$ par $2$ .

$- 1.6$