Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{h \to 0} \frac{1 - \frac{9}{h^{2}}}{1 - \frac{3}{h}}$

Étape 1

Associez des termes.

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Étape 1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{h^{2}}{h^{2}} - \frac{9}{h^{2}}}{1 - \frac{3}{h}}$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{h^{2} - 9}{h^{2}}}{1 - \frac{3}{h}}$

Étape 1.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{h^{2} - 9}{h^{2}}}{\frac{h}{h} - \frac{3}{h}}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{h^{2} - 9}{h^{2}}}{\frac{h - 3}{h}}$

Étape 2

Simplifiez l’argument limite.

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Étape 2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$lim_{h \to 0} \frac{h^{2} - 9}{h^{2}} \cdot \frac{h}{h - 3}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{h^{2} - 9}{h^{2}}$ par $\frac{h}{h - 3}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(h^{2} - 9) h}{h^{2} (h - 3)}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun à $h$ et $h^{2}$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $h$ à partir de $(h^{2} - 9) h$ .

$lim_{h \to 0} \frac{h (h^{2} - 9)}{h^{2} (h - 3)}$

Étape 2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $h$ à partir de $h^{2} (h - 3)$ .

$lim_{h \to 0} \frac{h (h^{2} - 9)}{h (h (h - 3))}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$lim_{h \to 0} \frac{h (h^{2} - 9)}{h (h (h - 3))}$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$lim_{h \to 0} \frac{h^{2} - 9}{h (h - 3)}$

Étape 3

Comme la fonction approche de $- \infty$ depuis la gauche et $\infty$ depuis la droite, la limite n’existe pas.

$N’existe pas$