Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{h \to 0} ({(a + h)}^{2} - 3 (a + h) + 3) - {(a)}^{2} + 3 (a) - 3$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$lim_{h \to 0} {(a + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 (a + h) + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Étape 2

Déplacez l’exposant $2$ de ${(a + h)}^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{h \to 0} a + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 (a + h) + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

${(lim_{h \to 0} a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 (a + h) + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Étape 4

Évaluez la limite de $a$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 (a + h) + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Étape 5

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $h$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 lim_{h \to 0} a + h + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 (lim_{h \to 0} a + lim_{h \to 0} h) + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Étape 7

Évaluez la limite de $a$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 (a + lim_{h \to 0} h) + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Étape 8

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 (a + lim_{h \to 0} h) + 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Étape 9

Évaluez la limite de ${(a)}^{2}$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 (a + lim_{h \to 0} h) + 3 - {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Étape 10

Évaluez la limite de $3 (a)$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 (a + lim_{h \to 0} h) + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Étape 11

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 (a + lim_{h \to 0} h) + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - 1 \cdot 3$

Étape 12

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $h$ .

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Étape 12.1

Évaluez la limite de $h$ en insérant $0$ pour $h$ .

${(a + 0)}^{2} - 3 (a + lim_{h \to 0} h) + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - 1 \cdot 3$

Étape 12.2

Évaluez la limite de $h$ en insérant $0$ pour $h$ .

${(a + 0)}^{2} - 3 (a + 0) + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - 1 \cdot 3$

Étape 13

Simplifiez la réponse.

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Étape 13.1

Associez les termes opposés dans ${(a + 0)}^{2} - 3 (a + 0) + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - 1 \cdot 3$ .

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Étape 13.1.1

Additionnez $a$ et $0$ .

$a^{2} - 3 (a + 0) + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - 1 \cdot 3$

Étape 13.1.2

Additionnez $a$ et $0$ .

$a^{2} - 3 a + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - 1 \cdot 3$

Étape 13.1.3

Additionnez $- 3 a$ et $3 (a)$ .

$a^{2} + 3 - {(a)}^{2} + 0 - 1 \cdot 3$

Étape 13.1.4

Additionnez $a^{2} + 3 - {(a)}^{2}$ et $0$ .

$a^{2} + 3 - {(a)}^{2} - 1 \cdot 3$

Étape 13.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$a^{2} + 3 - a^{2} - 3$

Étape 13.3

Associez les termes opposés dans $a^{2} + 3 - a^{2} - 3$ .

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Étape 13.3.1

Soustrayez $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$0 + 3 - 3$

Étape 13.3.2

Additionnez $0$ et $3$ .

$3 - 3$

Étape 13.3.3

Soustrayez $3$ de $3$ .

$0$