Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{h \to 0} \frac{0}{h}$

Étape 1

Appliquez la Règle de l’Hôpital.

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Étape 1.1

Évaluez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.

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Étape 1.1.1

Prenez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.

$\frac{lim_{h \to 0} 0}{lim_{h \to 0} h}$

Étape 1.1.2

Évaluez la limite de $0$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{0}{lim_{h \to 0} h}$

Étape 1.1.3

Évaluez la limite de $h$ en insérant $0$ pour $h$ .

$\frac{0}{0}$

Étape 1.1.4

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$\frac{0}{0}$

Étape 1.2

Comme $\frac{0}{0}$ est de forme indéterminée, appliquez la règle de l’Hôpital. La règle de l’Hôpital indique que la limite d’un quotient de fonctions est égale à la limite du quotient de leurs dérivées.

$lim_{h \to 0} \frac{0}{h} = lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [0]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Étape 1.3

Déterminez la dérivée du numérateur et du dénominateur.

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Étape 1.3.1

Différenciez le numérateur et le dénominateur.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [0]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Étape 1.3.2

Comme $0$ est constant par rapport à $h$ , la dérivée de $0$ par rapport à $h$ est $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{0}{\frac{d}{d h} [h]}$

Étape 1.3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ est $n h^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{0}{1}$

Étape 1.4

Divisez $0$ par $1$ .

$lim_{h \to 0} 0$

Étape 2

Évaluez la limite de $0$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$0$