Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{n \to 8} \frac{n}{10} + \frac{10}{n}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $n$ approche de $8$ .

$lim_{n \to 8} \frac{n}{10} + lim_{n \to 8} \frac{10}{n}$

Étape 2

Placez le terme $\frac{1}{10}$ hors de la limite car il constant par rapport à $n$ .

$\frac{1}{10} lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} \frac{10}{n}$

Étape 3

Placez le terme $10$ hors de la limite car il constant par rapport à $n$ .

$\frac{1}{10} lim_{n \to 8} n + 10 lim_{n \to 8} \frac{1}{n}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $n$ approche de $8$ .

$\frac{1}{10} lim_{n \to 8} n + 10 \frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n}$

Étape 5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $n$ approche de $8$ .

$\frac{1}{10} lim_{n \to 8} n + 10 \frac{1}{lim_{n \to 8} n}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $n$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $n$ en insérant $8$ pour $n$ .

$\frac{1}{10} \cdot 8 + 10 \frac{1}{lim_{n \to 8} n}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $n$ en insérant $8$ pour $n$ .

$\frac{1}{10} \cdot 8 + 10 (\frac{1}{8})$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{1}{2 (5)} \cdot 8 + 10 (\frac{1}{8})$

Étape 7.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 4) + 10 (\frac{1}{8})$

Étape 7.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 4) + 10 (\frac{1}{8})$

Étape 7.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{5} \cdot 4 + 10 (\frac{1}{8})$

Étape 7.1.2

Associez $\frac{1}{5}$ et $4$ .

$\frac{4}{5} + 10 (\frac{1}{8})$

Étape 7.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{4}{5} + 2 (5) \frac{1}{8}$

Étape 7.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{4}{5} + 2 \cdot 5 \frac{1}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{5} + 2 \cdot 5 \frac{1}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{5} + 5 (\frac{1}{4})$

Étape 7.1.4

Associez $5$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{4}{5} + \frac{5}{4}$

Étape 7.2

Pour écrire $\frac{4}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{5}{4}$

Étape 7.3

Pour écrire $\frac{5}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 7.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 7.4.1

Multipliez $\frac{4}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 7.4.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{4 \cdot 4}{20} + \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 7.4.3

Multipliez $\frac{5}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{20} + \frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 5}$

Étape 7.4.4

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{4 \cdot 4}{20} + \frac{5 \cdot 5}{20}$

Étape 7.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 \cdot 4 + 5 \cdot 5}{20}$

Étape 7.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.6.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{16 + 5 \cdot 5}{20}$

Étape 7.6.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{16 + 25}{20}$

Étape 7.6.3

Additionnez $16$ et $25$ .

$\frac{41}{20}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{41}{20}$

Forme décimale :

$2.05$