Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{n \to 8} \frac{1}{n} \cdot (\sin (\frac{n π}{n}))$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun de $n$ .

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Étape 1.1.1

Annulez le facteur commun.

$lim_{n \to 8} \frac{1}{n} \cdot \sin (\frac{n π}{n})$

Étape 1.1.2

Divisez $π$ par $1$ .

$lim_{n \to 8} \frac{1}{n} \cdot \sin (π)$

Étape 1.2

Placez le terme $\sin (π)$ hors de la limite car il est constant par rapport à $n$ .

$\sin (π) lim_{n \to 8} \frac{1}{n}$

Étape 1.3

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $n$ approche de $8$ .

$\sin (π) \frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n}$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $n$ approche de $8$ .

$\sin (π) \frac{1}{lim_{n \to 8} n}$

Étape 2

Évaluez la limite de $n$ en insérant $8$ pour $n$ .

$\sin (π) \frac{1}{8}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\sin (0) \frac{1}{8}$

Étape 3.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$0 (\frac{1}{8})$

Étape 3.3

Multipliez $0$ par $\frac{1}{8}$ .

$0$