Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{n \to 8} \frac{\sqrt{n}}{\ln (n)}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $n$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} \sqrt{n}}{lim_{n \to 8} \ln (n)}$

Étape 2

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n}}{lim_{n \to 8} \ln (n)}$

Étape 3

Placez la limite à l’intérieur du logarithme.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n}}{\ln (lim_{n \to 8} n)}$

Étape 4

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $n$ .

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Étape 4.1

Évaluez la limite de $n$ en insérant $8$ pour $n$ .

$\frac{\sqrt{8}}{\ln (lim_{n \to 8} n)}$

Étape 4.2

Évaluez la limite de $n$ en insérant $8$ pour $n$ .

$\frac{\sqrt{8}}{\ln (8)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\ln (8)}$

Étape 5.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\ln (8)}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\ln (8)}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2 \sqrt{2}}{\ln (8)}$

Forme décimale :

$1.36018592 \dots$