Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{t \to 8} \frac{- e^{t} \cos (t) + e^{t} \sin (t)}{2}$

Étape 1

Placez le terme $\frac{1}{2}$ hors de la limite car il constant par rapport à $t$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 8} - e^{t} \cos (t) + e^{t} \sin (t)$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $8$ .

$\frac{1}{2} (- lim_{t \to 8} e^{t} \cos (t) + lim_{t \to 8} e^{t} \sin (t))$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $8$ .

$\frac{1}{2} (- lim_{t \to 8} e^{t} \cdot lim_{t \to 8} \cos (t) + lim_{t \to 8} e^{t} \sin (t))$

Étape 4

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{1}{2} (- e^{lim_{t \to 8} t} \cdot lim_{t \to 8} \cos (t) + lim_{t \to 8} e^{t} \sin (t))$

Étape 5

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{1}{2} (- e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \cos (lim_{t \to 8} t) + lim_{t \to 8} e^{t} \sin (t))$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $8$ .

$\frac{1}{2} (- e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \cos (lim_{t \to 8} t) + lim_{t \to 8} e^{t} \cdot lim_{t \to 8} \sin (t))$

Étape 7

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{1}{2} (- e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \cos (lim_{t \to 8} t) + e^{lim_{t \to 8} t} \cdot lim_{t \to 8} \sin (t))$

Étape 8

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{1}{2} (- e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \cos (lim_{t \to 8} t) + e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \sin (lim_{t \to 8} t))$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $t$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Évaluez la limite de $t$ en insérant $8$ pour $t$ .

$\frac{1}{2} (- e^{8} \cdot \cos (lim_{t \to 8} t) + e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \sin (lim_{t \to 8} t))$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $t$ en insérant $8$ pour $t$ .

$\frac{1}{2} (- e^{8} \cdot \cos (8) + e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \sin (lim_{t \to 8} t))$

Étape 9.3

Évaluez la limite de $t$ en insérant $8$ pour $t$ .

$\frac{1}{2} (- e^{8} \cdot \cos (8) + e^{8} \cdot \sin (lim_{t \to 8} t))$

Étape 9.4

Évaluez la limite de $t$ en insérant $8$ pour $t$ .

$\frac{1}{2} (- e^{8} \cdot \cos (8) + e^{8} \cdot \sin (8))$

Étape 10

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.1

Évaluez $\cos (8)$ .

$\frac{1}{2} (- e^{8} \cdot 0.99026806 + e^{8} \cdot \sin (8))$

Étape 10.1.2

Multipliez $- e^{8} \cdot 0.99026806$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.2.1

Multipliez $0.99026806$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} (- 0.99026806 e^{8} + e^{8} \cdot \sin (8))$

Étape 10.1.2.2

Multipliez $- 0.99026806$ par $e^{8}$ .

$\frac{1}{2} (- 2951.94750882 + e^{8} \cdot \sin (8))$

Étape 10.1.3

Évaluez $\sin (8)$ .

$\frac{1}{2} (- 2951.94750882 + e^{8} \cdot 0.1391731)$

Étape 10.1.4

Multipliez $e^{8}$ par $0.1391731$ .

$\frac{1}{2} (- 2951.94750882 + 414.86916688)$

Étape 10.2

Additionnez $- 2951.94750882$ et $414.86916688$ .

$\frac{1}{2} \cdot - 2537.07834193$

Étape 10.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $- 2537.07834193$ .

$\frac{- 2537.07834193}{2}$

Étape 10.4

Divisez $- 2537.07834193$ par $2$ .

$- 1268.53917096$