Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{t \to 6} {(\sqrt{t^{2} + 3 t - 2})}^{3}$

Étape 1

Déplacez l’exposant $3$ de ${(\sqrt{t^{2} + 3 t - 2})}^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{t \to 6} \sqrt{t^{2} + 3 t - 2})}^{3}$

Étape 2

Placez la limite sous le radical.

${\sqrt{lim_{t \to 6} t^{2} + 3 t - 2}}^{3}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $6$ .

${\sqrt{lim_{t \to 6} t^{2} + lim_{t \to 6} 3 t - lim_{t \to 6} 2}}^{3}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $t^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${\sqrt{{(lim_{t \to 6} t)}^{2} + lim_{t \to 6} 3 t - lim_{t \to 6} 2}}^{3}$

Étape 5

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $t$ .

${\sqrt{{(lim_{t \to 6} t)}^{2} + 3 lim_{t \to 6} t - lim_{t \to 6} 2}}^{3}$

Étape 6

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $t$ approche de $6$ .

${\sqrt{{(lim_{t \to 6} t)}^{2} + 3 lim_{t \to 6} t - 1 \cdot 2}}^{3}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $6$ pour toutes les occurrences de $t$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $t$ en insérant $6$ pour $t$ .

${\sqrt{6^{2} + 3 lim_{t \to 6} t - 1 \cdot 2}}^{3}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $t$ en insérant $6$ pour $t$ .

${\sqrt{6^{2} + 3 \cdot 6 - 1 \cdot 2}}^{3}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

${\sqrt{36 + 3 \cdot 6 - 1 \cdot 2}}^{3}$

Étape 8.2

Multipliez $3$ par $6$ .

${\sqrt{36 + 18 - 1 \cdot 2}}^{3}$

Étape 8.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

${\sqrt{36 + 18 - 2}}^{3}$

Étape 8.4

Additionnez $36$ et $18$ .

${\sqrt{54 - 2}}^{3}$

Étape 8.5

Soustrayez $2$ de $54$ .

${\sqrt{52}}^{3}$

Étape 8.6

Réécrivez $52$ comme $2^{2} \cdot 13$ .

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Étape 8.6.1

Factorisez $4$ à partir de $52$ .

${\sqrt{4 (13)}}^{3}$

Étape 8.6.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

${\sqrt{2^{2} \cdot 13}}^{3}$

Étape 8.7

Extrayez les termes de sous le radical.

${(2 \sqrt{13})}^{3}$

Étape 8.8

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt{13}$ .

$2^{3} {\sqrt{13}}^{3}$

Étape 8.9

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$8 {\sqrt{13}}^{3}$

Étape 8.10

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{3}$ comme $\sqrt{13^{3}}$ .

$8 \sqrt{13^{3}}$

Étape 8.11

Élevez $13$ à la puissance $3$ .

$8 \sqrt{2197}$

Étape 8.12

Réécrivez $2197$ comme $13^{2} \cdot 13$ .

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Étape 8.12.1

Factorisez $169$ à partir de $2197$ .

$8 \sqrt{169 (13)}$

Étape 8.12.2

Réécrivez $169$ comme $13^{2}$ .

$8 \sqrt{13^{2} \cdot 13}$

Étape 8.13

Extrayez les termes de sous le radical.

$8 (13 \sqrt{13})$

Étape 8.14

Multipliez $13$ par $8$ .

$104 \sqrt{13}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$104 \sqrt{13}$

Forme décimale :

$374.97733264 \dots$