Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{t \to \frac{3 π}{2}} \sin (\frac{π}{2} \cdot \sin (t))$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\sin (lim_{t \to \frac{3 π}{2}} \frac{π}{2} \cdot \sin (t))$

Étape 1.2

Placez le terme $\frac{π}{2}$ hors de la limite car il constant par rapport à $t$ .

$\sin (\frac{π}{2} lim_{t \to \frac{3 π}{2}} \sin (t))$

Étape 1.3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\sin (\frac{π}{2} \sin (lim_{t \to \frac{3 π}{2}} t))$

Étape 2

Évaluez la limite de $t$ en insérant $\frac{3 π}{2}$ pour $t$ .

$\sin (\frac{π}{2} \sin (\frac{3 π}{2}))$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$\sin (\frac{π}{2} (- \sin (\frac{π}{2})))$

Étape 3.2

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$\sin (\frac{π}{2} (- 1 \cdot 1))$

Étape 3.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\sin (\frac{π}{2} \cdot - 1)$

Étape 3.4

Associez $\frac{π}{2}$ et $- 1$ .

$\sin (\frac{π \cdot - 1}{2})$

Étape 3.5

Déplacez $- 1$ à gauche de $π$ .

$\sin (\frac{- 1 \cdot π}{2})$

Étape 3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sin (- \frac{π}{2})$

Étape 3.7

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 3.8

$- \sin (\frac{π}{2})$

Étape 3.9

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Étape 3.10

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1$