Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{n \to 8} \frac{2^{n + 1} + 3^{n + 1}}{2^{n} + 3^{n}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $n$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 2^{n + 1} + 3^{n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $n$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 2^{n + 1} + lim_{n \to 8} 3^{n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

Étape 3

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + lim_{n \to 8} 3^{n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $n$ approche de $8$ .

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1} + lim_{n \to 8} 3^{n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

Étape 5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $n$ approche de $8$ .

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + lim_{n \to 8} 3^{n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

Étape 6

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $n$ approche de $8$ .

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

Étape 8

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $n$ approche de $8$ .

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

Étape 9

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $n$ approche de $8$ .

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + lim_{n \to 8} 3^{n}}$

Étape 10

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{2^{lim_{n \to 8} n} + lim_{n \to 8} 3^{n}}$

Étape 11

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{2^{lim_{n \to 8} n} + 3^{lim_{n \to 8} n}}$

Étape 12

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $n$ .

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Étape 12.1

Évaluez la limite de $n$ en insérant $8$ pour $n$ .

$\frac{2^{8 + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{2^{lim_{n \to 8} n} + 3^{lim_{n \to 8} n}}$

Étape 12.2

Évaluez la limite de $n$ en insérant $8$ pour $n$ .

$\frac{2^{8 + 1} + 3^{8 + 1}}{2^{lim_{n \to 8} n} + 3^{lim_{n \to 8} n}}$

Étape 12.3

Évaluez la limite de $n$ en insérant $8$ pour $n$ .

$\frac{2^{8 + 1} + 3^{8 + 1}}{2^{8} + 3^{lim_{n \to 8} n}}$

Étape 12.4

Évaluez la limite de $n$ en insérant $8$ pour $n$ .

$\frac{2^{8 + 1} + 3^{8 + 1}}{2^{8} + 3^{8}}$

Étape 13

Simplifiez la réponse.

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Étape 13.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 13.1.1

Additionnez $8$ et $1$ .

$\frac{2^{9} + 3^{8 + 1}}{2^{8} + 3^{8}}$

Étape 13.1.2

Élevez $2$ à la puissance $9$ .

$\frac{512 + 3^{8 + 1}}{2^{8} + 3^{8}}$

Étape 13.1.3

Additionnez $8$ et $1$ .

$\frac{512 + 3^{9}}{2^{8} + 3^{8}}$

Étape 13.1.4

Élevez $3$ à la puissance $9$ .

$\frac{512 + 19683}{2^{8} + 3^{8}}$

Étape 13.1.5

Additionnez $512$ et $19683$ .

$\frac{20195}{2^{8} + 3^{8}}$

Étape 13.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 13.2.1

Élevez $2$ à la puissance $8$ .

$\frac{20195}{256 + 3^{8}}$

Étape 13.2.2

Élevez $3$ à la puissance $8$ .

$\frac{20195}{256 + 6561}$

Étape 13.2.3

Additionnez $256$ et $6561$ .

$\frac{20195}{6817}$

Étape 14

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{20195}{6817}$

Forme décimale :

$2.96244682 \dots$