Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{n \to 3} \frac{8^{\log_{2} (n)}}{2^{n}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $n$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{n \to 3} 8^{\log_{2} (n)}}{lim_{n \to 3} 2^{n}}$

Étape 2

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{8^{lim_{n \to 3} \log_{2} (n)}}{lim_{n \to 3} 2^{n}}$

Étape 3

Placez la limite à l’intérieur du logarithme.

$\frac{8^{\log_{2} (lim_{n \to 3} n)}}{lim_{n \to 3} 2^{n}}$

Étape 4

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{8^{\log_{2} (lim_{n \to 3} n)}}{2^{lim_{n \to 3} n}}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $3$ pour toutes les occurrences de $n$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $n$ en insérant $3$ pour $n$ .

$\frac{8^{\log_{2} (3)}}{2^{lim_{n \to 3} n}}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $n$ en insérant $3$ pour $n$ .

$\frac{8^{\log_{2} (3)}}{2^{3}}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{8^{\log_{2} (3)}}{8}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun à $8^{\log_{2} (3)}$ et $8$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $8$ à partir de $8^{\log_{2} (3)}$ .

$\frac{8 \cdot 8^{\log_{2} (3) - 1}}{8}$

Étape 6.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.2.1

Factorisez $8$ à partir de $8$ .

$\frac{8 \cdot 8^{\log_{2} (3) - 1}}{8 (1)}$

Étape 6.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 \cdot 8^{\log_{2} (3) - 1}}{8 \cdot 1}$

Étape 6.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8^{\log_{2} (3) - 1}}{1}$

Étape 6.2.2.4

Divisez $8^{\log_{2} (3) - 1}$ par $1$ .

$8^{\log_{2} (3) - 1}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$8^{\log_{2} (3) - 1}$

Forme décimale :

$3.375$