Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \frac{\cos (n)}{\sin (2 n)}$

Étape 1

Appliquez des identités trigonométriques.

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Étape 1.1

Réécrivez $\frac{\cos (n)}{\sin (2 n)}$ comme un produit.

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \cos (n) \frac{1}{\sin (2 n)}$

Étape 1.2

Écrivez $\cos (n)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \frac{\cos (n)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (2 n)}$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Divisez $\cos (n)$ par $1$ .

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \cos (n) \frac{1}{\sin (2 n)}$

Étape 1.3.2

Convertissez de $\frac{1}{\sin (2 n)}$ à $\csc (2 n)$ .

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \cos (n) \csc (2 n)$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $n$ approche de $(\frac{π}{2})$ .

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \cos (n) \cdot lim_{n \to (\frac{π}{2})} \csc (2 n)$

Étape 3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\cos (lim_{n \to (\frac{π}{2})} n) \cdot lim_{n \to (\frac{π}{2})} \csc (2 n)$

Étape 4

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la cosécante est continue.

$\cos (lim_{n \to (\frac{π}{2})} n) \cdot \csc (lim_{n \to (\frac{π}{2})} 2 n)$

Étape 5

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $n$ .

$\cos (lim_{n \to (\frac{π}{2})} n) \cdot \csc (2 lim_{n \to (\frac{π}{2})} n)$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $(\frac{π}{2})$ pour toutes les occurrences de $n$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $n$ en insérant $(\frac{π}{2})$ pour $n$ .

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc (2 lim_{n \to (\frac{π}{2})} n)$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $n$ en insérant $(\frac{π}{2})$ pour $n$ .

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc (2 (\frac{π}{2}))$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Multipliez $2$ par chaque élément de la matrice.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc ((2 \frac{π}{2}))$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc ((2 \frac{π}{2}))$

Étape 7.2.2

Réécrivez l’expression.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc ((π))$

Étape 7.3

Réécrivez $\csc ((π))$ en termes de sinus et de cosinus.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{\sin ((π))}$

Étape 7.4

Supprimez les parenthèses.

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Étape 7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{\sin (2 \frac{π}{2})}$

Étape 7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{\sin (π)}$

Étape 7.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.5.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{\sin (0)}$

Étape 7.5.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{0}$

Étape 7.5.3

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{0}$

Étape 7.6

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{0}$

Étape 8

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini