Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{k \to 8} \frac{{(- 1)}^{k}}{\ln ({(k)}^{2}) \cdot k}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $k$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{k \to 8} {(- 1)}^{k}}{lim_{k \to 8} \ln ({(k)}^{2}) \cdot k}$

Étape 2

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{{(- 1)}^{lim_{k \to 8} k}}{lim_{k \to 8} \ln ({(k)}^{2}) \cdot k}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $k$ approche de $8$ .

$\frac{{(- 1)}^{lim_{k \to 8} k}}{lim_{k \to 8} \ln ({(k)}^{2}) \cdot lim_{k \to 8} k}$

Étape 4

Placez la limite à l’intérieur du logarithme.

$\frac{{(- 1)}^{lim_{k \to 8} k}}{\ln (lim_{k \to 8} {(k)}^{2}) \cdot lim_{k \to 8} k}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de ${(k)}^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(- 1)}^{lim_{k \to 8} k}}{\ln ({(lim_{k \to 8} k)}^{2}) \cdot lim_{k \to 8} k}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $k$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $k$ en insérant $8$ pour $k$ .

$\frac{{(- 1)}^{8}}{\ln ({(lim_{k \to 8} k)}^{2}) \cdot lim_{k \to 8} k}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $k$ en insérant $8$ pour $k$ .

$\frac{{(- 1)}^{8}}{\ln (8^{2}) \cdot lim_{k \to 8} k}$

Étape 6.3

Évaluez la limite de $k$ en insérant $8$ pour $k$ .

$\frac{{(- 1)}^{8}}{\ln (8^{2}) \cdot 8}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Élevez $- 1$ à la puissance $8$ .

$\frac{1}{\ln (8^{2}) \cdot 8}$

Étape 7.2

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{\ln (64) \cdot 8}$

Étape 7.3

Déplacez $8$ à gauche de $\ln (64)$ .

$\frac{1}{8 \ln (64)}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{8 \ln (64)}$

Forme décimale :

$0.03005614 \dots$