Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{k \to 2} (\sqrt{3 k^{2} + 4}) \cdot (\sqrt[3]{3 k + 2})$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $k$ approche de $2$ .

$lim_{k \to 2} \sqrt{3 k^{2} + 4} \cdot lim_{k \to 2} \sqrt[3]{3 k + 2}$

Étape 2

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{lim_{k \to 2} 3 k^{2} + 4} \cdot lim_{k \to 2} \sqrt[3]{3 k + 2}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $k$ approche de $2$ .

$\sqrt{lim_{k \to 2} 3 k^{2} + lim_{k \to 2} 4} \cdot lim_{k \to 2} \sqrt[3]{3 k + 2}$

Étape 4

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $k$ .

$\sqrt{3 lim_{k \to 2} k^{2} + lim_{k \to 2} 4} \cdot lim_{k \to 2} \sqrt[3]{3 k + 2}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $k^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\sqrt{3 {(lim_{k \to 2} k)}^{2} + lim_{k \to 2} 4} \cdot lim_{k \to 2} \sqrt[3]{3 k + 2}$

Étape 6

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $k$ approche de $2$ .

$\sqrt{3 {(lim_{k \to 2} k)}^{2} + 4} \cdot lim_{k \to 2} \sqrt[3]{3 k + 2}$

Étape 7

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{3 {(lim_{k \to 2} k)}^{2} + 4} \cdot \sqrt[3]{lim_{k \to 2} 3 k + 2}$

Étape 8

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $k$ approche de $2$ .

$\sqrt{3 {(lim_{k \to 2} k)}^{2} + 4} \cdot \sqrt[3]{lim_{k \to 2} 3 k + lim_{k \to 2} 2}$

Étape 9

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $k$ .

$\sqrt{3 {(lim_{k \to 2} k)}^{2} + 4} \cdot \sqrt[3]{3 lim_{k \to 2} k + lim_{k \to 2} 2}$

Étape 10

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $k$ approche de $2$ .

$\sqrt{3 {(lim_{k \to 2} k)}^{2} + 4} \cdot \sqrt[3]{3 lim_{k \to 2} k + 2}$

Étape 11

Évaluez les limites en insérant $2$ pour toutes les occurrences de $k$ .

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Étape 11.1

Évaluez la limite de $k$ en insérant $2$ pour $k$ .

$\sqrt{3 \cdot 2^{2} + 4} \cdot \sqrt[3]{3 lim_{k \to 2} k + 2}$

Étape 11.2

Évaluez la limite de $k$ en insérant $2$ pour $k$ .

$\sqrt{3 \cdot 2^{2} + 4} \cdot \sqrt[3]{3 \cdot 2 + 2}$

Étape 12

Simplifiez la réponse.

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Étape 12.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{3 \cdot 4 + 4} \cdot \sqrt[3]{3 \cdot 2 + 2}$

Étape 12.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\sqrt{12 + 4} \cdot \sqrt[3]{3 \cdot 2 + 2}$

Étape 12.3

Additionnez $12$ et $4$ .

$\sqrt{16} \cdot \sqrt[3]{3 \cdot 2 + 2}$

Étape 12.4

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 \cdot 2 + 2}$

Étape 12.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$4 \cdot \sqrt[3]{3 \cdot 2 + 2}$

Étape 12.6

Multipliez $3$ par $2$ .

$4 \cdot \sqrt[3]{6 + 2}$

Étape 12.7

Additionnez $6$ et $2$ .

$4 \cdot \sqrt[3]{8}$

Étape 12.8

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$4 \cdot \sqrt[3]{2^{3}}$

Étape 12.9

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$4 \cdot 2$

Étape 12.10

Multipliez $4$ par $2$ .

$8$