Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{t \to 0} (\frac{9}{t \sqrt{1 + t}}) (\frac{9}{t})$

Étape 1

Combinez les facteurs.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{9}{t \sqrt{1 + t}}$ par $\frac{9}{t}$ .

$lim_{t \to 0} \frac{9 \cdot 9}{t \sqrt{1 + t} t}$

Étape 1.2

Multipliez $9$ par $9$ .

$lim_{t \to 0} \frac{81}{t \sqrt{1 + t} t}$

Étape 1.3

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$lim_{t \to 0} \frac{81}{t^{1} t \sqrt{1 + t}}$

Étape 1.4

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$lim_{t \to 0} \frac{81}{t^{1} t^{1} \sqrt{1 + t}}$

Étape 1.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$lim_{t \to 0} \frac{81}{t^{1 + 1} \sqrt{1 + t}}$

Étape 1.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$lim_{t \to 0} \frac{81}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Étape 2

Comme le numérateur est positif et le dénominateur $t^{2} \sqrt{1 + t}$ approche de zéro et est supérieur à zéro pour $t$ près de $0$ des deux côtés, la fonction augmente sans borne.

$\infty$