Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{t \to - \frac{3}{2}} (2 t^{5} - 3 t^{4} + 5 t^{3}) \cdot (t^{4} - t^{2})$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $- \frac{3}{2}$ .

$lim_{t \to - \frac{3}{2}} 2 t^{5} - 3 t^{4} + 5 t^{3} \cdot lim_{t \to - \frac{3}{2}} t^{4} - t^{2}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $- \frac{3}{2}$ .

$(lim_{t \to - \frac{3}{2}} 2 t^{5} - lim_{t \to - \frac{3}{2}} 3 t^{4} + lim_{t \to - \frac{3}{2}} 5 t^{3}) \cdot lim_{t \to - \frac{3}{2}} t^{4} - t^{2}$

Étape 3

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $t$ .

$(2 lim_{t \to - \frac{3}{2}} t^{5} - lim_{t \to - \frac{3}{2}} 3 t^{4} + lim_{t \to - \frac{3}{2}} 5 t^{3}) \cdot lim_{t \to - \frac{3}{2}} t^{4} - t^{2}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $5$ de $t^{5}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$(2 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{5} - lim_{t \to - \frac{3}{2}} 3 t^{4} + lim_{t \to - \frac{3}{2}} 5 t^{3}) \cdot lim_{t \to - \frac{3}{2}} t^{4} - t^{2}$

Étape 5

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $t$ .

$(2 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{5} - 3 lim_{t \to - \frac{3}{2}} t^{4} + lim_{t \to - \frac{3}{2}} 5 t^{3}) \cdot lim_{t \to - \frac{3}{2}} t^{4} - t^{2}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $4$ de $t^{4}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$(2 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{5} - 3 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{4} + lim_{t \to - \frac{3}{2}} 5 t^{3}) \cdot lim_{t \to - \frac{3}{2}} t^{4} - t^{2}$

Étape 7

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $t$ .

$(2 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{5} - 3 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{4} + 5 lim_{t \to - \frac{3}{2}} t^{3}) \cdot lim_{t \to - \frac{3}{2}} t^{4} - t^{2}$

Étape 8

Déplacez l’exposant $3$ de $t^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$(2 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{5} - 3 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{4} + 5 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{3}) \cdot lim_{t \to - \frac{3}{2}} t^{4} - t^{2}$

Étape 9

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $- \frac{3}{2}$ .

$(2 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{5} - 3 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{4} + 5 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{3}) \cdot (lim_{t \to - \frac{3}{2}} t^{4} - lim_{t \to - \frac{3}{2}} t^{2})$

Étape 10

Déplacez l’exposant $4$ de $t^{4}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$(2 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{5} - 3 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{4} + 5 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{3}) \cdot ({(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{4} - lim_{t \to - \frac{3}{2}} t^{2})$

Étape 11

Déplacez l’exposant $2$ de $t^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$(2 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{5} - 3 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{4} + 5 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{3}) \cdot ({(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{4} - {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{2})$

Étape 12

Évaluez les limites en insérant $- \frac{3}{2}$ pour toutes les occurrences de $t$ .

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Étape 12.1

Évaluez la limite de $t$ en insérant $- \frac{3}{2}$ pour $t$ .

$(2 {(- \frac{3}{2})}^{5} - 3 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{4} + 5 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{3}) \cdot ({(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{4} - {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{2})$

Étape 12.2

Évaluez la limite de $t$ en insérant $- \frac{3}{2}$ pour $t$ .

$(2 {(- \frac{3}{2})}^{5} - 3 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 5 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{3}) \cdot ({(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{4} - {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{2})$

Étape 12.3

Évaluez la limite de $t$ en insérant $- \frac{3}{2}$ pour $t$ .

$(2 {(- \frac{3}{2})}^{5} - 3 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{4} - {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{2})$

Étape 12.4

Évaluez la limite de $t$ en insérant $- \frac{3}{2}$ pour $t$ .

$(2 {(- \frac{3}{2})}^{5} - 3 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{2})$

Étape 12.5

Évaluez la limite de $t$ en insérant $- \frac{3}{2}$ pour $t$ .

$(2 {(- \frac{3}{2})}^{5} - 3 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13

Simplifiez la réponse.

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Étape 13.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 13.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 13.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3}{2}$ .

$(2 ({(- 1)}^{5} {(\frac{3}{2})}^{5}) - 3 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$(2 ({(- 1)}^{5} \frac{3^{5}}{2^{5}}) - 3 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $5$ .

$(2 (- \frac{3^{5}}{2^{5}}) - 3 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 13.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3^{5}}{2^{5}}$ dans le numérateur.

$(2 \frac{- 3^{5}}{2^{5}} - 3 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $2^{5}$ .

$(2 \frac{- 3^{5}}{2 \cdot 2^{4}} - 3 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$(2 \frac{- 3^{5}}{2 \cdot 2^{4}} - 3 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$(\frac{- 3^{5}}{2^{4}} - 3 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.1.4

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$(\frac{- 1 \cdot 243}{2^{4}} - 3 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.1.5

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$(\frac{- 1 \cdot 243}{16} - 3 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.1.6

Multipliez $- 1$ par $243$ .

$(\frac{- 243}{16} - 3 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$(- \frac{243}{16} - 3 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.1.8

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 13.1.8.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3}{2}$ .

$(- \frac{243}{16} - 3 ({(- 1)}^{4} {(\frac{3}{2})}^{4}) + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.1.8.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$(- \frac{243}{16} - 3 ({(- 1)}^{4} \frac{3^{4}}{2^{4}}) + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.1.9

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$(- \frac{243}{16} - 3 (1 \frac{3^{4}}{2^{4}}) + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.1.10

Multipliez $\frac{3^{4}}{2^{4}}$ par $1$ .

$(- \frac{243}{16} - 3 \frac{3^{4}}{2^{4}} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.1.11

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$(- \frac{243}{16} - 3 \frac{81}{2^{4}} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.1.12

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$(- \frac{243}{16} - 3 (\frac{81}{16}) + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.1.13

Multipliez $- 3 (\frac{81}{16})$ .

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Étape 13.1.13.1

Associez $- 3$ et $\frac{81}{16}$ .

$(- \frac{243}{16} + \frac{- 3 \cdot 81}{16} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.1.13.2

Multipliez $- 3$ par $81$ .

$(- \frac{243}{16} + \frac{- 243}{16} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.1.14

Placez le signe moins devant la fraction.

$(- \frac{243}{16} - \frac{243}{16} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.1.15

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 13.1.15.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3}{2}$ .

$(- \frac{243}{16} - \frac{243}{16} + 5 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3}{2})}^{3})) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.1.15.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$(- \frac{243}{16} - \frac{243}{16} + 5 ({(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{2^{3}})) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.1.16

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$(- \frac{243}{16} - \frac{243}{16} + 5 (- \frac{3^{3}}{2^{3}})) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.1.17

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$(- \frac{243}{16} - \frac{243}{16} + 5 (- \frac{27}{2^{3}})) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.1.18

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$(- \frac{243}{16} - \frac{243}{16} + 5 (- \frac{27}{8})) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.1.19

Multipliez $5 (- \frac{27}{8})$ .

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Étape 13.1.19.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$(- \frac{243}{16} - \frac{243}{16} - 5 (\frac{27}{8})) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.1.19.2

Associez $- 5$ et $\frac{27}{8}$ .

$(- \frac{243}{16} - \frac{243}{16} + \frac{- 5 \cdot 27}{8}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.1.19.3

Multipliez $- 5$ par $27$ .

$(- \frac{243}{16} - \frac{243}{16} + \frac{- 135}{8}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.1.20

Placez le signe moins devant la fraction.

$(- \frac{243}{16} - \frac{243}{16} - \frac{135}{8}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(\frac{- 243 - 243}{16} + \frac{- 135}{8}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.3

Soustrayez $243$ de $- 243$ .

$(\frac{- 486}{16} + \frac{- 135}{8}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 13.4.1

Annulez le facteur commun à $- 486$ et $16$ .

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Étape 13.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 486$ .

$(\frac{2 (- 243)}{16} + \frac{- 135}{8}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.4.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 13.4.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$(\frac{2 \cdot - 243}{2 \cdot 8} + \frac{- 135}{8}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$(\frac{2 \cdot - 243}{2 \cdot 8} + \frac{- 135}{8}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$(\frac{- 243}{8} + \frac{- 135}{8}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$(- \frac{243}{8} + \frac{- 135}{8}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$(- \frac{243}{8} - \frac{135}{8}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 243 - 135}{8} \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.6

Soustrayez $135$ de $- 243$ .

$\frac{- 378}{8} \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.7

Annulez le facteur commun à $- 378$ et $8$ .

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Étape 13.7.1

Factorisez $2$ à partir de $- 378$ .

$\frac{2 (- 189)}{8} \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 13.7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{2 \cdot - 189}{2 \cdot 4} \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 189}{2 \cdot 4} \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 189}{4} \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{189}{4} \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 13.9.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 13.9.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{189}{4} \cdot ({(- 1)}^{4} {(\frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.9.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{189}{4} \cdot ({(- 1)}^{4} \frac{3^{4}}{2^{4}} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.9.2

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$- \frac{189}{4} \cdot (1 \frac{3^{4}}{2^{4}} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.9.3

Multipliez $\frac{3^{4}}{2^{4}}$ par $1$ .

$- \frac{189}{4} \cdot (\frac{3^{4}}{2^{4}} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.9.4

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$- \frac{189}{4} \cdot (\frac{81}{2^{4}} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.9.5

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$- \frac{189}{4} \cdot (\frac{81}{16} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Étape 13.9.6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 13.9.6.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{189}{4} \cdot (\frac{81}{16} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}))$

Étape 13.9.6.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{189}{4} \cdot (\frac{81}{16} - ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}))$

Étape 13.9.7

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 13.9.7.1

Déplacez ${(- 1)}^{2}$ .

$- \frac{189}{4} \cdot (\frac{81}{16} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{3^{2}}{2^{2}})$

Étape 13.9.7.2

Multipliez ${(- 1)}^{2}$ par $- 1$ .

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Étape 13.9.7.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$- \frac{189}{4} \cdot (\frac{81}{16} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{3^{2}}{2^{2}})$

Étape 13.9.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{189}{4} \cdot (\frac{81}{16} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{3^{2}}{2^{2}})$

Étape 13.9.7.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$- \frac{189}{4} \cdot (\frac{81}{16} + {(- 1)}^{3} \frac{3^{2}}{2^{2}})$

Étape 13.9.8

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- \frac{189}{4} \cdot (\frac{81}{16} - \frac{3^{2}}{2^{2}})$

Étape 13.9.9

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$- \frac{189}{4} \cdot (\frac{81}{16} - \frac{9}{2^{2}})$

Étape 13.9.10

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$- \frac{189}{4} \cdot (\frac{81}{16} - \frac{9}{4})$

Étape 13.10

Pour écrire $- \frac{9}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{189}{4} \cdot (\frac{81}{16} - \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{4})$

Étape 13.11

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $16$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 13.11.1

Multipliez $\frac{9}{4}$ par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{189}{4} \cdot (\frac{81}{16} - \frac{9 \cdot 4}{4 \cdot 4})$

Étape 13.11.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$- \frac{189}{4} \cdot (\frac{81}{16} - \frac{9 \cdot 4}{16})$

Étape 13.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{189}{4} \cdot \frac{81 - 9 \cdot 4}{16}$

Étape 13.13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 13.13.1

Multipliez $- 9$ par $4$ .

$- \frac{189}{4} \cdot \frac{81 - 36}{16}$

Étape 13.13.2

Soustrayez $36$ de $81$ .

$- \frac{189}{4} \cdot \frac{45}{16}$

Étape 13.14

Multipliez $- \frac{189}{4} \cdot \frac{45}{16}$ .

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Étape 13.14.1

Multipliez $\frac{45}{16}$ par $\frac{189}{4}$ .

$- \frac{45 \cdot 189}{16 \cdot 4}$

Étape 13.14.2

Multipliez $45$ par $189$ .

$- \frac{8505}{16 \cdot 4}$

Étape 13.14.3

Multipliez $16$ par $4$ .

$- \frac{8505}{64}$

Étape 14

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{8505}{64}$

Forme décimale :

$- 132.890625$