Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{r \to - 2} \frac{t^{2} + 3 t + 2}{t^{2} - t - 6}$

Étape 1

Évaluez la limite de $\frac{t^{2} + 3 t + 2}{t^{2} - t - 6}$ qui est constante lorsque $r$ approche de $- 2$ .

$\frac{t^{2} + 3 t + 2}{t^{2} - t - 6}$

Étape 2

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.1

Factorisez $t^{2} + 3 t + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $3$ .

$1, 2$

Étape 2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(t + 1) (t + 2)}{t^{2} - t - 6}$

Étape 2.2

Factorisez $t^{2} - t - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 3, 2$

Étape 2.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(t + 1) (t + 2)}{(t - 3) (t + 2)}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $t + 2$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(t + 1) (t + 2)}{(t - 3) (t + 2)}$

Étape 2.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{t + 1}{t - 3}$