Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{n \to p^{8}} \frac{n^{2}}{\log_{2} (n)}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $n$ approche de $p^{8}$ .

$\frac{lim_{n \to p^{8}} n^{2}}{lim_{n \to p^{8}} \log_{2} (n)}$

Étape 2

Déplacez l’exposant $2$ de $n^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{n \to p^{8}} n)}^{2}}{lim_{n \to p^{8}} \log_{2} (n)}$

Étape 3

Placez la limite à l’intérieur du logarithme.

$\frac{{(lim_{n \to p^{8}} n)}^{2}}{\log_{2} (lim_{n \to p^{8}} n)}$

Étape 4

Évaluez les limites en insérant $p^{8}$ pour toutes les occurrences de $n$ .

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Étape 4.1

Évaluez la limite de $n$ en insérant $p^{8}$ pour $n$ .

$\frac{{(p^{8})}^{2}}{\log_{2} (lim_{n \to p^{8}} n)}$

Étape 4.2

Évaluez la limite de $n$ en insérant $p^{8}$ pour $n$ .

$\frac{{(p^{8})}^{2}}{\log_{2} (p^{8})}$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(p^{8})}^{2}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{p^{8 \cdot 2}}{\log_{2} (p^{8})}$

Étape 5.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{p^{16}}{\log_{2} (p^{8})}$