Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{n \to 8} \log (\frac{2^{n}}{3^{n}})$

Étape 1

Placez la limite à l’intérieur du logarithme.

$\log (lim_{n \to 8} \frac{2^{n}}{3^{n}})$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $n$ approche de $8$ .

$\log (\frac{lim_{n \to 8} 2^{n}}{lim_{n \to 8} 3^{n}})$

Étape 3

Placez la limite dans l’exposant.

$\log (\frac{2^{lim_{n \to 8} n}}{lim_{n \to 8} 3^{n}})$

Étape 4

Placez la limite dans l’exposant.

$\log (\frac{2^{lim_{n \to 8} n}}{3^{lim_{n \to 8} n}})$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Évaluez la limite de $n$ en insérant $8$ pour $n$ .

$\log (\frac{2^{8}}{3^{lim_{n \to 8} n}})$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $n$ en insérant $8$ pour $n$ .

$\log (\frac{2^{8}}{3^{8}})$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Élevez $2$ à la puissance $8$ .

$\log (\frac{256}{3^{8}})$

Étape 6.2

Élevez $3$ à la puissance $8$ .

$\log (\frac{256}{6561})$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\log (\frac{256}{6561})$

Forme décimale :

$- 1.40873007 \dots$