Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{n \to 8} \ln (\ln (n + 1)) - \ln (\ln (n))$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $n$ approche de $8$ .

$lim_{n \to 8} \ln (\ln (n + 1)) - lim_{n \to 8} \ln (\ln (n))$

Étape 2

Placez la limite à l’intérieur du logarithme.

$\ln (lim_{n \to 8} \ln (n + 1)) - lim_{n \to 8} \ln (\ln (n))$

Étape 3

Placez la limite à l’intérieur du logarithme.

$\ln (\ln (lim_{n \to 8} n + 1)) - lim_{n \to 8} \ln (\ln (n))$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $n$ approche de $8$ .

$\ln (\ln (lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1)) - lim_{n \to 8} \ln (\ln (n))$

Étape 5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $n$ approche de $8$ .

$\ln (\ln (lim_{n \to 8} n + 1)) - lim_{n \to 8} \ln (\ln (n))$

Étape 6

Placez la limite à l’intérieur du logarithme.

$\ln (\ln (lim_{n \to 8} n + 1)) - \ln (lim_{n \to 8} \ln (n))$

Étape 7

Placez la limite à l’intérieur du logarithme.

$\ln (\ln (lim_{n \to 8} n + 1)) - \ln (\ln (lim_{n \to 8} n))$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Évaluez la limite de $n$ en insérant $8$ pour $n$ .

$\ln (\ln (8 + 1)) - \ln (\ln (lim_{n \to 8} n))$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $n$ en insérant $8$ pour $n$ .

$\ln (\ln (8 + 1)) - \ln (\ln (8))$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\ln (8 + 1)}{\ln (8)})$

Étape 9.2

Additionnez $8$ et $1$ .

$\ln (\frac{\ln (9)}{\ln (8)})$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\ln (\frac{\ln (9)}{\ln (8)})$

Forme décimale :

$0.05509564 \dots$