Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{1}}{1 - \sqrt{x}}$

Étape 1

Évaluez la limite de $\sqrt{1}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{\sqrt{1}}{1 - \sqrt{x}}$

Étape 2

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.1

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{1 - \sqrt{x}}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{1}{1 - \sqrt{x}}$ par $\frac{1 + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{1 - \sqrt{x}} \cdot \frac{1 + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{1}{1 - \sqrt{x}}$ par $\frac{1 + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$ .

$\frac{1 + \sqrt{x}}{(1 - \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x})}$

Étape 2.4

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{1 + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x} - \sqrt{x} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 2.5

Simplifiez

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Étape 2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 + \sqrt{x}}{1 - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 + \sqrt{x}}{1 - x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{1 + \sqrt{x}}{1 - x^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 + \sqrt{x}}{1 - x^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 + \sqrt{x}}{1 - x^{1}}$

Étape 2.5.5

Simplifiez

$\frac{1 + \sqrt{x}}{1 - x}$