Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{x + e^{4 x}}}{e^{2 x} + x}$

Étape 1

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x + e^{4 x}}}{e^{2 x} + x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} e^{4 x}}}{e^{2 x} + x}$

Étape 3

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x + e^{lim_{x \to 8} 4 x}}}{e^{2 x} + x}$

Étape 4

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x + e^{4 lim_{x \to 8} x}}}{e^{2 x} + x}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{8 + e^{4 lim_{x \to 8} x}}}{e^{2 x} + x}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{8 + e^{4 \cdot 8}}}{e^{2 x} + x}$

Étape 6

Multipliez $4$ par $8$ .

$\frac{\sqrt{8 + e^{32}}}{e^{2 x} + x}$