Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{8}{5}}}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{8}{5}}}$

Étape 1.2

Déplacez l’exposant $\frac{5}{3}$ de $x^{\frac{5}{3}}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{8}{5}}}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{2 \cdot 8^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{8}{5}}}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{2 \cdot {(2^{3})}^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{8}{5}}}$

Étape 3.1.2

Multipliez les exposants dans ${(2^{3})}^{\frac{5}{3}}$ .

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Étape 3.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{3 (\frac{5}{3})}}{x^{\frac{8}{5}}}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 2^{3 (\frac{5}{3})}}{x^{\frac{8}{5}}}$

Étape 3.1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \cdot 2^{5}}{x^{\frac{8}{5}}}$

Étape 3.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2^{1 + 5}}{x^{\frac{8}{5}}}$

Étape 3.1.4

Additionnez $1$ et $5$ .

$\frac{2^{6}}{x^{\frac{8}{5}}}$

Étape 3.2

Élevez $2$ à la puissance $6$ .

$\frac{64}{x^{\frac{8}{5}}}$