Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 7} 2 x^{3} + 9 x^{2} - 131 x - 210}{2 x^{2} - 11 x - 21}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $7$ .

$\frac{lim_{x \to 7} 2 x^{3} + lim_{x \to 7} 9 x^{2} - lim_{x \to 7} 131 x - lim_{x \to 7} 210}{2 x^{2} - 11 x - 21}$

Étape 2

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 7} x^{3} + lim_{x \to 7} 9 x^{2} - lim_{x \to 7} 131 x - lim_{x \to 7} 210}{2 x^{2} - 11 x - 21}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{2 {(lim_{x \to 7} x)}^{3} + lim_{x \to 7} 9 x^{2} - lim_{x \to 7} 131 x - lim_{x \to 7} 210}{2 x^{2} - 11 x - 21}$

Étape 4

Placez le terme $9$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 7} x)}^{3} + 9 lim_{x \to 7} x^{2} - lim_{x \to 7} 131 x - lim_{x \to 7} 210}{2 x^{2} - 11 x - 21}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{2 {(lim_{x \to 7} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to 7} x)}^{2} - lim_{x \to 7} 131 x - lim_{x \to 7} 210}{2 x^{2} - 11 x - 21}$

Étape 6

Placez le terme $131$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 7} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to 7} x)}^{2} - 131 lim_{x \to 7} x - lim_{x \to 7} 210}{2 x^{2} - 11 x - 21}$

Étape 7

Évaluez la limite de $210$ qui est constante lorsque $x$ approche de $7$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 7} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to 7} x)}^{2} - 131 lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 210}{2 x^{2} - 11 x - 21}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $7$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $7$ pour $x$ .

$\frac{2 \cdot 7^{3} + 9 {(lim_{x \to 7} x)}^{2} - 131 lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 210}{2 x^{2} - 11 x - 21}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $7$ pour $x$ .

$\frac{2 \cdot 7^{3} + 9 \cdot 7^{2} - 131 lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 210}{2 x^{2} - 11 x - 21}$

Étape 8.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $7$ pour $x$ .

$\frac{2 \cdot 7^{3} + 9 \cdot 7^{2} - 131 \cdot 7 - 1 \cdot 210}{2 x^{2} - 11 x - 21}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$\frac{2 \cdot 343 + 9 \cdot 7^{2} - 131 \cdot 7 - 1 \cdot 210}{2 x^{2} - 11 x - 21}$

Étape 9.1.2

Multipliez $2$ par $343$ .

$\frac{686 + 9 \cdot 7^{2} - 131 \cdot 7 - 1 \cdot 210}{2 x^{2} - 11 x - 21}$

Étape 9.1.3

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\frac{686 + 9 \cdot 49 - 131 \cdot 7 - 1 \cdot 210}{2 x^{2} - 11 x - 21}$

Étape 9.1.4

Multipliez $9$ par $49$ .

$\frac{686 + 441 - 131 \cdot 7 - 1 \cdot 210}{2 x^{2} - 11 x - 21}$

Étape 9.1.5

Multipliez $- 131$ par $7$ .

$\frac{686 + 441 - 917 - 1 \cdot 210}{2 x^{2} - 11 x - 21}$

Étape 9.1.6

Multipliez $- 1$ par $210$ .

$\frac{686 + 441 - 917 - 210}{2 x^{2} - 11 x - 21}$

Étape 9.1.7

Additionnez $686$ et $441$ .

$\frac{1127 - 917 - 210}{2 x^{2} - 11 x - 21}$

Étape 9.1.8

Soustrayez $917$ de $1127$ .

$\frac{210 - 210}{2 x^{2} - 11 x - 21}$

Étape 9.1.9

Soustrayez $210$ de $210$ .

$\frac{0}{2 x^{2} - 11 x - 21}$

Étape 9.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 9.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 21 = - 42$ et dont la somme est $b = - 11$ .

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Étape 9.2.1.1

Factorisez $- 11$ à partir de $- 11 x$ .

$\frac{0}{2 x^{2} - 11 (x) - 21}$

Étape 9.2.1.2

Réécrivez $- 11$ comme $3$ plus $- 14$

$\frac{0}{2 x^{2} + (3 - 14) x - 21}$

Étape 9.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{0}{2 x^{2} + 3 x - 14 x - 21}$

Étape 9.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 9.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{0}{(2 x^{2} + 3 x) - 14 x - 21}$

Étape 9.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{0}{x (2 x + 3) - 7 (2 x + 3)}$

Étape 9.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x + 3$ .

$\frac{0}{(2 x + 3) (x - 7)}$

Étape 9.3

Divisez $0$ par $(2 x + 3) (x - 7)$ .

$0$