Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 6} \frac{1}{t} - \frac{1}{6}}{t - 6}$

Étape 1

Évaluez la limite de $\frac{1}{t} - \frac{1}{6}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $6$ .

$\frac{\frac{1}{t} - \frac{1}{6}}{t - 6}$

Étape 2

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $t \cdot 6$ .

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Étape 2.1.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{t} - \frac{1}{6}}{t - 6}$ par $\frac{t \cdot 6}{t \cdot 6}$ .

$\frac{t \cdot 6}{t \cdot 6} \cdot \frac{\frac{1}{t} - \frac{1}{6}}{t - 6}$

Étape 2.1.2

Associez.

$\frac{t \cdot 6 (\frac{1}{t} - \frac{1}{6})}{t \cdot 6 (t - 6)}$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{t \cdot 6 \frac{1}{t} + t \cdot 6 (- \frac{1}{6})}{t \cdot 6 t + t \cdot 6 \cdot - 6}$

Étape 2.3

Simplifiez en annulant.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun de $t$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $t$ à partir de $t \cdot 6$ .

$\frac{t (6) \frac{1}{t} + t \cdot 6 (- \frac{1}{6})}{t \cdot 6 t + t \cdot 6 \cdot - 6}$

Étape 2.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{t \cdot 6 \frac{1}{t} + t \cdot 6 (- \frac{1}{6})}{t \cdot 6 t + t \cdot 6 \cdot - 6}$

Étape 2.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 + t \cdot 6 (- \frac{1}{6})}{t \cdot 6 t + t \cdot 6 \cdot - 6}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{6}$ dans le numérateur.

$\frac{6 + t \cdot 6 \frac{- 1}{6}}{t \cdot 6 t + t \cdot 6 \cdot - 6}$

Étape 2.3.2.2

Factorisez $6$ à partir de $t \cdot 6$ .

$\frac{6 + 6 \cdot t \frac{- 1}{6}}{t \cdot 6 t + t \cdot 6 \cdot - 6}$

Étape 2.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 + 6 \cdot t \frac{- 1}{6}}{t \cdot 6 t + t \cdot 6 \cdot - 6}$

Étape 2.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 + t \cdot - 1}{t \cdot 6 t + t \cdot 6 \cdot - 6}$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $t$ .

$\frac{6 - 1 \cdot t}{t \cdot 6 t + t \cdot 6 \cdot - 6}$

Étape 2.4.2

Réécrivez $- 1 t$ comme $- t$ .

$\frac{6 - t}{t \cdot 6 t + t \cdot 6 \cdot - 6}$

Étape 2.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $t$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.5.1.1

Déplacez $t$ .

$\frac{6 - t}{t \cdot t \cdot 6 + t \cdot 6 \cdot - 6}$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $t$ par $t$ .

$\frac{6 - t}{t^{2} \cdot 6 + t \cdot 6 \cdot - 6}$

Étape 2.5.2

Déplacez $6$ à gauche de $t^{2}$ .

$\frac{6 - t}{6 \cdot t^{2} + t \cdot 6 \cdot - 6}$

Étape 2.5.3

Déplacez $6$ à gauche de $t$ .

$\frac{6 - t}{6 t^{2} + 6 \cdot t \cdot - 6}$

Étape 2.5.4

Multipliez $- 6$ par $6$ .

$\frac{6 - t}{6 t^{2} - 36 t}$

Étape 2.5.5

Factorisez $6 t$ à partir de $6 t^{2} - 36 t$ .

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Étape 2.5.5.1

Factorisez $6 t$ à partir de $6 t^{2}$ .

$\frac{6 - t}{6 t (t) - 36 t}$

Étape 2.5.5.2

Factorisez $6 t$ à partir de $- 36 t$ .

$\frac{6 - t}{6 t (t) + 6 t (- 6)}$

Étape 2.5.5.3

Factorisez $6 t$ à partir de $6 t (t) + 6 t (- 6)$ .

$\frac{6 - t}{6 t (t - 6)}$

Étape 2.6

Annulez le facteur commun à $6 - t$ et $t - 6$ .

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Étape 2.6.1

Réécrivez $6$ comme $- 1 (- 6)$ .

$\frac{- 1 (- 6) - t}{6 t (t - 6)}$

Étape 2.6.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- t$ .

$\frac{- 1 (- 6) - (t)}{6 t (t - 6)}$

Étape 2.6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 6) - (t)$ .

$\frac{- 1 (- 6 + t)}{6 t (t - 6)}$

Étape 2.6.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (t - 6)}{6 t (t - 6)}$

Étape 2.6.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (t - 6)}{6 t (t - 6)}$

Étape 2.6.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{6 t}$

Étape 2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{6 t}$