Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 6 π} \sin^{2} (x)}{x - 6 x}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Déplacez l’exposant $2$ de $\sin^{2} (x)$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 6 π} \sin (x))}^{2}}{x - 6 x}$

Étape 1.2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{\sin^{2} (lim_{x \to 6 π} x)}{x - 6 x}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $6 π$ pour $x$ .

$\frac{\sin^{2} (6 π)}{x - 6 x}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\frac{\sin^{2} (0)}{x - 6 x}$

Étape 3.1.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{0^{2}}{x - 6 x}$

Étape 3.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{0}{x - 6 x}$

Étape 3.2

Soustrayez $6 x$ de $x$ .

$\frac{0}{- 5 x}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $0$ et $- 5$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $5$ à partir de $0$ .

$\frac{5 (0)}{- 5 x}$

Étape 3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{5 (0)}{5 (- x)}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot 0}{5 (- x)}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{0}{- x}$

Étape 3.4

Divisez $0$ par $- x$ .

$0$