Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 6} 6 - x}{| 36 - x^{2} |}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $6$ .

$\frac{lim_{x \to 6} 6 - lim_{x \to 6} x}{| 36 - x^{2} |}$

Étape 2

Évaluez la limite de $6$ qui est constante lorsque $x$ approche de $6$ .

$\frac{6 - lim_{x \to 6} x}{| 36 - x^{2} |}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $6$ pour $x$ .

$\frac{6 - 6}{| 36 - x^{2} |}$

Étape 3.2

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $6$ de $6$ .

$\frac{0}{| 36 - x^{2} |}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.2.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{0}{| 6^{2} - x^{2} |}$

Étape 3.2.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 6$ et $b = x$ .

$\frac{0}{| (6 + x) (6 - x) |}$

Étape 3.2.2.3

Développez $(6 + x) (6 - x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{0}{| 6 (6 - x) + x (6 - x) |}$

Étape 3.2.2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{0}{| 6 \cdot 6 + 6 (- x) + x (6 - x) |}$

Étape 3.2.2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{0}{| 6 \cdot 6 + 6 (- x) + x \cdot 6 + x (- x) |}$

Étape 3.2.2.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.2.2.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.4.1.1

Multipliez $6$ par $6$ .

$\frac{0}{| 36 + 6 (- x) + x \cdot 6 + x (- x) |}$

Étape 3.2.2.4.1.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{0}{| 36 - 6 x + x \cdot 6 + x (- x) |}$

Étape 3.2.2.4.1.3

Déplacez $6$ à gauche de $x$ .

$\frac{0}{| 36 - 6 x + 6 \cdot x + x (- x) |}$

Étape 3.2.2.4.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{0}{| 36 - 6 x + 6 x - x \cdot x |}$

Étape 3.2.2.4.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.2.4.1.5.1

Déplacez $x$ .

$\frac{0}{| 36 - 6 x + 6 x - (x \cdot x) |}$

Étape 3.2.2.4.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{0}{| 36 - 6 x + 6 x - x^{2} |}$

Étape 3.2.2.4.2

Additionnez $- 6 x$ et $6 x$ .

$\frac{0}{| 36 + 0 - x^{2} |}$

Étape 3.2.2.4.3

Additionnez $36$ et $0$ .

$\frac{0}{| 36 - x^{2} |}$

Étape 3.2.2.5

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{0}{| 6^{2} - x^{2} |}$

Étape 3.2.2.6

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 6$ et $b = x$ .

$\frac{0}{| (6 + x) (6 - x) |}$

Étape 3.2.3

Divisez $0$ par $| (6 + x) (6 - x) |$ .

$0$