Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt{2 - x}}{x^{2} + x - 12}$

Étape 1

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 2 - x}}{x^{2} + x - 12}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 2 - lim_{x \to - 8} x}}{x^{2} + x - 12}$

Étape 3

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{\sqrt{2 - lim_{x \to - 8} x}}{x^{2} + x - 12}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{2 + 8}}{x^{2} + x - 12}$

Étape 4.2

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.2.1

Additionnez $2$ et $8$ .

$\frac{\sqrt{10}}{x^{2} + x - 12}$

Étape 4.2.2

Factorisez $x^{2} + x - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.2.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $1$ .

$- 3, 4$

Étape 4.2.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{\sqrt{10}}{(x - 3) (x + 4)}$