Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 8} 7 x - 56}{8 x - 64}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 56}{8 x - 64}$

Étape 1.2

Placez le terme $7$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{7 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 56}{8 x - 64}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $56$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 56}{8 x - 64}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{7 \cdot 8 - 1 \cdot 56}{8 x - 64}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $7 \cdot 8 - 1 \cdot 56$ et $8 x - 64$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $7 \cdot 8$ .

$\frac{- (- 7 \cdot 8) - 1 \cdot 56}{8 x - 64}$

Étape 3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 \cdot 56$ .

$\frac{- (- 7 \cdot 8) - 1 (56)}{8 x - 64}$

Étape 3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- 7 \cdot 8) - 1 (56)$ .

$\frac{- (- 7 \cdot 8 + 56)}{8 x - 64}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $- (- 7 \cdot 8 + 56)$ comme $- 1 (- 7 \cdot 8 + 56)$ .

$\frac{- 1 (- 7 \cdot 8 + 56)}{8 x - 64}$

Étape 3.1.5

Factorisez $8$ à partir de $- 1 (- 7 \cdot 8 + 56)$ .

$\frac{8 (- 1 (- 7 + 7))}{8 x - 64}$

Étape 3.1.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.6.1

Factorisez $8$ à partir de $8 x$ .

$\frac{8 (- 1 (- 7 + 7))}{8 (x) - 64}$

Étape 3.1.6.2

Factorisez $8$ à partir de $- 64$ .

$\frac{8 (- 1 (- 7 + 7))}{8 x + 8 \cdot - 8}$

Étape 3.1.6.3

Factorisez $8$ à partir de $8 x + 8 \cdot - 8$ .

$\frac{8 (- 1 (- 7 + 7))}{8 (x - 8)}$

Étape 3.1.6.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 (- 1 (- 7 + 7))}{8 (x - 8)}$

Étape 3.1.6.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1 (- 7 + 7)}{x - 8}$

Étape 3.2

Additionnez $- 7$ et $7$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{x - 8}$

Étape 3.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{0}{x - 8}$

Étape 3.4

Divisez $0$ par $x - 8$ .

$0$