Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 3} \sin (x - 3)}{3 x - 9}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 3)}{3 x - 9}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3)}{3 x - 9}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3)}{3 x - 9}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{\sin (3 - 1 \cdot 3)}{3 x - 9}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{\sin (3 - 3)}{3 x - 9}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $3$ de $3$ .

$\frac{\sin (0)}{3 x - 9}$

Étape 3.1.3

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{0}{3 x - 9}$

Étape 3.2

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 9$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{0}{3 (x) - 9}$

Étape 3.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$\frac{0}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Étape 3.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{0}{3 (x - 3)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $0$ et $3$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $3$ à partir de $0$ .

$\frac{3 (0)}{3 (x - 3)}$

Étape 3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 0}{3 (x - 3)}$

Étape 3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{0}{x - 3}$

Étape 3.4

Divisez $0$ par $x - 3$ .

$0$