Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 3} (1) (\sqrt{x + 1}) - (\sqrt{3 - 1})}{x - 3}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Multipliez $\sqrt{x + 1}$ par $1$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x + 1} - (\sqrt{3 - 1})}{x - 3}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x + 1} - lim_{x \to 3} \sqrt{3 - 1}}{x - 3}$

Étape 1.3

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1} - lim_{x \to 3} \sqrt{3 - 1}}{x - 3}$

Étape 1.4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 1} - lim_{x \to 3} \sqrt{3 - 1}}{x - 3}$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1} - lim_{x \to 3} \sqrt{3 - 1}}{x - 3}$

Étape 1.6

Évaluez la limite de $\sqrt{3 - 1}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1} - \sqrt{3 - 1}}{x - 3}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{3 + 1} - \sqrt{3 - 1}}{x - 3}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{4} - \sqrt{3 - 1}}{x - 3}$

Étape 3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} - \sqrt{3 - 1}}{x - 3}$

Étape 3.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{2 - \sqrt{3 - 1}}{x - 3}$

Étape 3.4

Soustrayez $1$ de $3$ .

$\frac{2 - \sqrt{2}}{x - 3}$