Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 3 π} \cos (x) + 1}{x - 3 π}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3 π$ .

$\frac{lim_{x \to 3 π} \cos (x) + lim_{x \to 3 π} 1}{x - 3 π}$

Étape 1.2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{\cos (lim_{x \to 3 π} x) + lim_{x \to 3 π} 1}{x - 3 π}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3 π$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 3 π} x) + 1}{x - 3 π}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3 π$ pour $x$ .

$\frac{\cos (3 π) + 1}{x - 3 π}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\frac{\cos (π) + 1}{x - 3 π}$

Étape 3.1.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$\frac{- \cos (0) + 1}{x - 3 π}$

Étape 3.1.3

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1 + 1}{x - 3 π}$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{- 1 + 1}{x - 3 π}$

Étape 3.1.5

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$\frac{0}{x - 3 π}$

Étape 3.2

Divisez $0$ par $x - 3 π$ .

$0$