Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 3} (\sqrt{x + 6}) - x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x + 6} - lim_{x \to 3} x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Étape 2

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 6} - lim_{x \to 3} x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 6} - lim_{x \to 3} x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Étape 4

Évaluez la limite de $6$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 6} - lim_{x \to 3} x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{3 + 6} - lim_{x \to 3} x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{3 + 6} - 3}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Additionnez $3$ et $6$ .

$\frac{\sqrt{9} - 3}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Étape 6.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 3}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Étape 6.1.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3 - 3}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Étape 6.1.4

Soustrayez $3$ de $3$ .

$\frac{0}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Étape 6.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3} - 3 x^{2}$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3}$ .

$\frac{0}{x^{2} x - 3 x^{2}}$

Étape 6.2.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} x + x^{2} \cdot - 3}$

Étape 6.2.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} x + x^{2} \cdot - 3$ .

$\frac{0}{x^{2} (x - 3)}$

Étape 6.3

Divisez $0$ par $x^{2} (x - 3)$ .

$0$