Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{x + 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x + 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x + 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{4 + 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Additionnez $4$ et $5$ .

$\frac{\sqrt{9}}{x - 4} - \sqrt{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{x - 4} - \sqrt{3}$

Étape 3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3}{x - 4} - \sqrt{3}$

Étape 3.3

Pour écrire $- \sqrt{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{3}{x - 4} - \sqrt{3} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Étape 3.4

Associez $- \sqrt{3}$ et $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{3}{x - 4} + \frac{- \sqrt{3} (x - 4)}{x - 4}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 - \sqrt{3} (x - 4)}{x - 4}$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 - \sqrt{3} x - \sqrt{3} \cdot - 4}{x - 4}$

Étape 3.6.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3} x + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

Étape 3.6.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- x \sqrt{3} + 3 + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

Étape 3.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- x \sqrt{3}$ .

$\frac{- (x \sqrt{3}) + 3 + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

Étape 3.8

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x \sqrt{3}) - 1 (- 3) + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

Étape 3.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x \sqrt{3}) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x \sqrt{3} - 3) + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

Étape 3.10

Factorisez $- 1$ à partir de $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{- (x \sqrt{3} - 3) - (- 4 \sqrt{3})}{x - 4}$

Étape 3.11

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x \sqrt{3} - 3) - (- 4 \sqrt{3})$ .

$\frac{- (x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3})}{x - 4}$

Étape 3.12

Réécrivez $- (x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3})$ comme $- 1 (x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3})}{x - 4}$

Étape 3.13

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3}}{x - 4}$